СЕРР Жан-Пьер

французский математик, работающий в области алгебраической геометрии, теории чисел и топологии. Почетный профессор Коллеж де Франс. Самый молодой лауреат Филдсовской премии (1954). Лауреат Абелевской премии (2003).

В 1945-1948 гг. обучался в Парижской высшей нормальной школе. В 1951 г. получил диплом доктора философии в Парижском университете. В 1948-1954 гг. работал в Национальном центре научных исследований. В 1956 г. получил должность профессора в Коллеж де Франс и оставался на этой должности до своего ухода на пенсию в 1994 г. В 2003 г. первым из математиков был удостоен Абелевской премии. Со студенческих лет являлся одной из самых заметных фигур в научной школе Анри Картана. Работал над проблемами алгебраической топологии, коммутативной алгебры и алгебраической геометрии. В своей докторской диссертации ввел понятие спектральной последовательности Лере – Серра, соответствующей расслоению. Вместе с Картаном разработал технику использования пространств Эйленберга – Маклейна для вычисления гомотопических групп сферы. Эта задача в то время считалась одной из крупнейших проблем топологии. За эти работы в 1954 г. получил престижную премию Филдса.

В 1950-х и 1960-х гг., благодаря сотрудничеству Александра Гротендика и Серра, появились несколько работ, заложивших основания современной алгебраической геометрии. Две основные работы – «Faisceaux Algébriques Cohérents» (FAC) по когомологиям когерентных пучков и «Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique» (GAGA). Обе работы были мотивированы задачей доказательства гипотез Вейля. Еще молодым Серр считал, что для этого доказательства необходима общая теория когомологий. Проблема заключалась в том, что когомология когерентного пучка над конечным полем не могла отразить столько же свойств топологии, сколько сингулярные когомологии с целыми коэффициентами. В 1954-1955 гг. считал, что общая теория может быть построена на основе когомологий с коэффициентами в векторах Витта. В 1955 г. выдвинул гипотезу, которая впоследствии подтвердилась в 1976 г., о том что над аффинным пространством произвольной размерности не существует нетривиальных векторных расслоений (Проблема Серра). Около 1958 г. предположил, что изотривиальные расслоения на алгебраическом многообразии, то есть расслоения, которые становятся тривиальными после взятия прообраза относительно некоторого конечного этального отображения, могут быть важны для поставленной задачи. Это стало одним из источников, вдохновивших Гротендика на разработку этальной топологии и соответствующей теории этальных когомологий. Эта теория стала одним из инструментов, позднее использовавшихся в доказательстве гипотез Вейля. Позднее являлся источником контрпримеров для излишне оптимистичных экстраполяций разработанной им теории. Он также тесно сотрудничал с Пьером Делинем, который завершил доказательство гипотез Вейля. С 1959 г. начал интересоваться теорией чисел, в частности проблемами теории полей классов и теории комплексного умножения. Наиболее заметным его вкладом в этой области стали теория представлений Галуа для ℓ-адических когомологий и доказательство того, что эти представления имеют «большие» образы. Им также разработана концепция p-адических модулярных функций. Им была выдвинута гипотеза о Mod-p представлениях, которая связала Великую теорему Ферма с основными направлениями исследований в области арифметической геометрии. Является членом Французской академии наук и иностранным членом академий наук нескольких других стран (в частности, России, США, Норвегии, Швеции, Великобритании).