КВИЛЛЕН Даниэль

американский математик. Известен тем, что является «главным архитектором» высшей алгебраической К-теории, за что был награжден премией Коула в 1975 г. и Филдсовской премией в 1978 г.

Поступил в Гарвардский университет, где получил степень бакалавра (1961) и защитил кандидатскую диссертацию (1964) под руководством Рауля Ботта в области дифференциальных уравнений в частных производных. После получения докторской степени получил место в Массачусетском технологическом институте. Однако он также провел несколько лет в ряде других университетов. Этот опыт оказался важным для определения направления его исследований. Он посетил Францию дважды: сначала, благодаря фонду Альфреда Слоуна, во время учебного года 1968-1969, где на него оказал сильное влияние Гротендик, а затем – в течение 1973-1974 гг. благодаря фонду Гуггенхайма. В 1969-1970 гг. был приглашенным членом Института перспективных исследований в Принстоне, где попал под влияние Майкла Атьи. В 1978 г. получил медаль Филдса на Международном конгрессе математиков, который состоялся в Хельсинки. Вышел на пенсию в конце 2006 г.

Наиболее известный вклад ученого (также упоминаемый в его награждении медалью Филдса) состоит в формулировке высшей алгебраической К-теории в 1972 г. Этот новый инструмент, который формулируется в терминах теории гомотопий, оказался успешным в формулировании и решении основных проблем в области алгебры, в частности – в теории колец и теории модулей. В более общем плане разработал инструменты (в частности, теорию модельных категорий), которые дали возможность применить алгебро-топологические инструменты и в других контекстах. До своей новаторской работы по определению высшей алгебраической К-теории работал над гипотезой Адамса, которая была сформулирована Фрэнком Адамсом в теории гомотопий. Его доказательство гипотезы использовало методы из теории модулярных представлений групп, которую он впоследствии использовал для работы над когомологиями групп и в алгебраической К-теории. Он также работал над комплексным кобордизмом, показав, что его формальный групповой закон, по сути, является универсальным. В связанной работе он также дал доказательство гипотезы Серра о тривиальности векторных расслоений в аффинном пространстве (или, эквивалентно, о том, что любой конечнопорожденный проективный модуль над кольцом многочленов является свободным). Он также является автором (вместе с Деннисом Салливаном) рациональной теории гомотопий.