19.02.2011 Ю.А.Белецкий
Российский математик доказал, что Бога нет
Но если Вселенная — единственная «фигура», которую можно стянуть в точку, то, наверное, можно и растянуть из точки. Что служит косвенным подтверждением теории Большого взрыва, которая утверждает: как раз из точки Вселенная и произош
Еще недавно математика не сулила ни славы, ни богатства своим «жрецам». Им даже Нобелевскую премию не давали. Нет такой номинации. Ведь, по весьма популярной легенде, жена Нобеля однажды изменила ему с математиком. И в отместку богач лишил всю их крючкотворную братию своего уважения и призовых денег.
Ситуация изменилась в 2000 году. Частный математический Институт Клэя (Clay Mathematics Institute) выбрал семь наиболее трудных задач. И пообещал за решение каждой платить по миллиону долларов. На математиков посмотрели с уважением. В 2001 году на экраны даже вышел фильм «Игры разума», главным героем которого стал математик.
Ныне только далекие от цивилизации люди не в курсе: один из обещанных миллионов — самый первый — уже присужден. Приза удостоен российский гражданин, житель Санкт-Петербурга Григорий Перельман за решение гипотезы Пуанкаре, которая его стараниями стала теоремой. Наш милый 44-летний бородач утер нос всему миру. И теперь продолжает держать его — мир — в напряжении. Поскольку неизвестно, возьмет ли математик честно заслуженный миллион долларов или откажется. Прогрессивная общественность во многих странах натурально волнуется. По крайней мере газеты всех континентов ведут хронику финансово-математической интриги.
И на фоне этих увлекательных занятий — гаданий и дележа чужих денег — как-то потерялся смысл достижения Перельмана. Президент Института Клэя Джим Карлсон, конечно, заявлял в свое время, мол, цель призового фонда — не столько поиск ответов, сколько попытка повысить престиж математической науки и заинтересовать ею молодых людей. Но все-таки в чем суть?
Гриша в молодости — уже тогда он был гением.
Загадка, разгаданная российским гением, затрагивает основы раздела математики, именуемого топологией. Ее — топологию — часто называют «геометрией на резиновом листе». Она имеет дело со свойствами геометрических форм, которые сохраняются, если форма растягивается, скручивается, изгибается. Иными словами, деформируется без разрывов, разрезов и склеек.
Топология важна для математической физики, поскольку позволяет понять свойства пространства. Или оценить его, не имея возможности взглянуть на форму этого пространства со стороны. Например, на нашу Вселенную.
Объясняя про гипотезу Пуанкаре, начинают так: представьте себе двухмерную сферу — возьмите резиновый диск и натяните его на шар. Так, чтобы окружность диска оказалась собранной в одной точке. Аналогичным образом, к примеру, можно стянуть шнуром спортивный рюкзак. В итоге получится сфера: для нас — трехмерная, но с точки зрения математики — всего лишь двухмерная.
Затем предлагают натянуть тот же диск на бублик. Вроде бы получится. Но края диска сойдутся в окружность, которую уже не стянуть в точку — она разрежет бублик.
Далее начинается недоступное воображению обычного человека. Потому что надо представить уже трехмерную сферу — а именно натянутый на что-то, уходящее в другое измерение, шар.
Как написал в своей популярной книге другой российский математик, Владимир Успенский, «в отличие от двухмерных сфер трехмерные сферы недоступны нашему непосредственному наблюдению, и нам представить себе их так же трудно, как Василию Ивановичу из известного анекдота квадратный трехчлен».
Так вот, согласно гипотезе Пуанкаре, трехмерная сфера — это единственная трехмерная штуковина, поверхность которой может быть стянута в одну точку неким гипотетическим «гипершнуром».
Жюль Анри Пуанкаре предположил такое в 1904 году. Теперь Перельман убедил всех понимающих, что французский тополог был прав. И превратил его гипотезу в теорему.
Доказательство помогает понять, какая форма у нашей Вселенной. И позволяет весьма обоснованно предположить, что она и есть та самая трехмерная сфера. Но если Вселенная — единственная «фигура», которую можно стянуть в точку, то, наверное, можно и растянуть из точки. Что служит косвенным подтверждением теории Большого взрыва, которая утверждает: как раз из точки Вселенная и произошла.
Получается, что Перельман вместе с Пуанкаре огорчили так называемых креационистов — сторонников божественного начала мироздания. И пролили воду на мельницу физиков-материалистов.
Источник: «Комcомольская правда»
19.02.2011 Ю.А.Белецкий
Знаменитая задача решена, сообщает россиянин
15 апреля 2003 г.
Российский математик сообщает, что доказал гипотезу Пуанкаре, то есть решил одну из самых знаменитых нерешенных математических задач.
Математик, д-р Григорий Перельман из петербургского отделения Математического института имени Стеклова Российской Академии наук, описывает свою работу в еще не завершенной серии статей.
На доскональную проверку доказательства уйдет не один месяц. Но в случае успеха будет подтверждена гипотеза о трехмерных объектах, занимавшая мысли математиков на протяжении столетия, а следствия из нее окажут влияние на развитие геометрии и физики.
Если доказательство будет принято к публикации в реферативном научном журнале и не будет опровергнуто в течение двух лет, Перельман сможет получить от Математического института Клэя в Кембридже, штат Массачусетс, премию в 1 млн долл. - за решение задачи, включенной институтом в число семи самых важных нерешенных математических задач тысячелетия.
Слухи о работе Перельмана ходят с ноября, когда он опубликовал первое сообщение о своих результатах на сайте в интернете.
На прошлой неделе в набитой до отказа аудитории Массачусетского технологического института (M.I.T.) он прочитал первые лекции о своей работе. С понедельника в Университете штата Нью-Йорк начнется новый цикл лекций Перельмана.
Д-р Перельман отказался дать интервью, сказав, что считает это преждевременным.
Д-р Томаш Мровка, математик из M.I.T., в течение двух месяцев посещает семинар, посвященный работе Перельмана, основанной на идеях, выдвинутых другим математиком, Ричардом Гамильтоном. По словам д-ра Мровки, до сих пор всякий раз, когда кто-нибудь ставит вопрос или выдвигает возражение, у Перельмана находится ясный и краткий ответ.
"Уверенности пока нет, но мы воспринимаем это очень серьезно, – сказал д-р Мровка. – Ясно, что он напряженно думал об этом много лет, и найти ошибки будет очень трудно".
Гипотеза Пуанкаре, сформулированная французским математиком Анри Пуанкаре в 1904 году, является центральной проблемой топологии - науки о геометрических свойствах тел, которые не меняются, когда тело вытягивается, скручивается или сжимается.
Полую оболочку земной поверхности топологи назвали бы двухмерной сферой. Ее свойством является то, что любую окружающую ее веревочную петлю лассо можно стянуть в точку. А вот на поверхности пончика лассо, проходящее через дырку в центре, нельзя стянуть в точку, не разрезав поверхность.
С XIX века математикам известно, что сфера является единственным ограниченным двухмерным пространством, обладающим этим свойством, но что происходит с большим количеством измерений?
Гипотеза Пуанкаре дает соответствующее утверждение о трехмерной сфере, которую, не будучи математиком, трудно себе вообразить. По существу, гипотеза утверждает, что трехмерная сфера - это единственное ограниченное трехмерное пространство без дыр.
"Сложность состоит в том, как узнать, каково пространство, когда одновременно можно видеть лишь малую его часть, – сказал д-р Бенсон Фарб, профессор математики из Университета Чикаго. – Довольно разумно было считать, что Земля плоская".
Гипотеза печально известна тем, что уже предлагалось множество "решений", впоследствии оказавшихся неверными. Да и сам Пуанкаре показал, что самая первая версия гипотезы неверна. С тех пор десятки математиков утверждали, что нашли доказательства, - до тех пор пока эксперты не обнаруживают фатальные изъяны.
Хотя многие эксперты говорят, что попытка д-ра Перельмана волнует их и вселяет надежду, они также выражают осторожность, отмечая, что доказательство еще не полностью записано, а ошибки делают и ученые, заслуживающие самого большого доверия.
Таким был случай 1993 года с д-ром Эндрю Вайлсом, профессором из Принстона, когда оказалось, что в его знаменитом доказательстве Последней теоремы Ферма есть серьезный пробел, на ликвидацию которого Вайлс и его бывший ученик д-р Ричард Тейлор потратили много месяцев.
Результаты д-ра Перельмана, как и результаты д-ра Вайлса, выходят далеко за рамки решения конкретной задачи. Из результатов Перельмана видно, что он доказал более широкую гипотезу о геометрии трехмерных пространств, выдвинутую в 1970-х годах. Гипотеза Пуанкаре – лишь ее малая часть.
Биография Перельмана перекликается с историей Вайлса, который, не говоря об этом коллегам, восемь лет в одиночку работал над Последней теоремой Ферма у себя на чердаке. Перельман, которому его прежние работы принесли репутацию блестящего математика, последние восемь лет провел в уединении в России, ничего не публикуя.
В статье, появившейся в ноябре, Перельман, которому сейчас под 40, благодарит Нью-Йоркский университет, Университет штата Нью-Йорк и Университет Калифорнии за то, что сбережения, сделанные, когда его приглашали туда читать лекции, помогли ему прожить в России.
В его статьях говорится, что он доказал так называемую гипотезу геометризации - полную характеристику геометрии трехмерных пространств.
С XIX века математики знают, что типу двухмерного пространства, называемому многообразием, можно придать жесткую геометрическую структуру, которая везде выглядит одинаково. Математики могли назвать все возможные формы двухмерных многообразий и объяснить, как существо, живущее на поверхности одного из них, узнает, на какой форме пространства оно находится.
Однако в 1950-е годы российский математик доказал, что задача не имеет решения в четырех измерениях и даже в трех измерениях вопрос представляется безнадежно сложным.
В начале 1970-х профессор Университета Калифорнии Вильям Тарстон предположил, что трехмерные многообразия состоят из множества гомогенных частей, которые можно соединить лишь определенными способами, и доказал, что во многих случаях его гипотеза верна. За эту работу д-р Тарстон был удостоен высшей награды для математиков - медали Филда.
Если работа Перельмана верна, она станет завершающей частью полного описания структуры трехмерных многообразий и, почти как запоздалая мысль, решением знаменитой гипотезы Пуанкаре. В своем подходе Перельман использует метод, известный как поток Риччи, изобретенный д-ром Гамильтоном, который сейчас работает в Университете округа Колумбия.
Поток Риччи - это процесс усреднения, применяемый для того, чтобы сгладить выпуклости многообразий и сделать их вид более однородным. Гамильтон использует поток Риччи для доказательства нескольких случаев гипотезы геометризации, наметив общий план того, как ее можно применить при доказательстве этой гипотезы для всех случаев. Однако он столкнулся с проблемами, пытаясь справиться с определенными типами больших выступов, которые склонны были бесконтрольно расти в процессе усреднения.
"Перельман сумел найти новые и интересные способы справиться с этими странностями, – сказал д-р Мровка. – Его работа во многом опирается на работу Гамильтона, но вносит в этот план удивительные новые дополнения".
По мнению математиков, если Перельман успешно решит гипотезу Пуанкаре, он, вероятно, разделит премию Математического института Клэя с д-ром Гамильтоном.
Даже если Перельман не доказал гипотезу геометризации, считают математики, все равно ясно, что его работа вносит в математику заметный вклад.
"В этом счастливом стечении обстоятельств не важно, от чего получать удовольствие, – сказал д-р Мровка. – Сделал он это или просто добился существенного прогресса, нам всем будет чему поучиться".
Сара Робинсон (New York Times)
