русский, немецкий и израильский математик. Родился в семье купца первой гильдии, потомственного почётного гражданина в Могилёве, на территории тогдашней Российской империи. В 1888 году в возрасте 13 лет Шур уехал в Лиепаю (Курляндия, ныне в Латвии), где жили его замужняя сестра и брат. Курляндия была одной из трех балтийских губерний царской России. Со времен средневековья балтийские немцы были там высшим социальным классом, и местная еврейская община говорила в основном на немецком, а не на идиш. Шур посещал немецкоязычную гимназию в Либаве с 1888–1894 гг., был удостоен высшей оценки на своем выпускном экзамене, получив золотую медаль. Здесь он научился свободно говорить по-немецки. Далее учился в Берлинском университете. Ученик Г. Фробениуса и Л. Фукса. Получил докторскую степень в 1901 году, стал преподавателем в 1903-м. Профессор Берлинского университета (1910), после переезда в Бонн профессор Боннского университета (1919). иностранный член-корреспондент АН СССР (1929). работал в Боннском (1913-1916) и Берлинском (1916-1935) университетах. Основные математические исследования посвящены вопросам теории функций и теории групп. Он внес также значительный вклад и в другие области математики: в теорию линейных представлений, в теорию чисел, теорию Галуа, теорию конечных групп и матриц, теорию ортогональных систем функций. В мемуаре, опубликованном в 1904 г., он заложил основы теории проективных представлений групп. В его работах 1904-1905 гг. сформулированы основные свойства неприводимых представлений. Иностранный член-корреспондент Академии наук СССР (1929).
В 1934 году Шур отклонил предложения переехать в США и Великобританию. Тем не менее как еврей был изгнан из университета в 1935 году и исключён из Прусской академии наук (1938). Переехал в Палестину в 1939 году. Преподавал в Еврейском университете в Иерусалиме.
Занимался теорией конечных групп и их представлениями. Широко известен как автор «леммы Шура», теорем Шура. В его честь назван тест Шура.