российско-швейцарский органист и музыковед. Учился в Петропавловском мужском училище при лютеранской церкви свв. Петра и Павла в Москве. После обучения органному исполнительству в Мюнхене у Макса Регера, в Лейпциге у Карла Штраубе и в Париже у Шарля Мари Видора вернулся в Россию, с 1907 г. выступал с органными концертами, с 1909 г. преподавал в Петербургской консерватории (с 1915 – профессор), был органистом лютеранской церкви Св. Петра.
Среди учеников, в частности, был Н. Ванадзиньш, в его органном классе занимался и С. Прокофьев. По инициативе Гандшина к органной музыке обратились русские композиторы А. К. Глазунов, С. И. Танеев, С. М. Ляпунов, Ц. А. Кюи и др. Гандшин включил их сочинения в издаваемую им в Париже антологию «Современные мастера органа» (1913-1914). В 1920 г. уехал в Швейцарию, работал органистом в Санкт-Галлене, Цюрихе и Базеле. С 1930 г. – профессор истории музыки в Базельском университете. С 1936 г. – вице-президент Международного общества музыковедения. Основные труды посвящены истории средневековой музыки. Помимо этого, он опубликовал монографии о М. П. Мусоргском (1924), К. Сен-Сансе (1930), И. Ф. Стравинском (1933), книгу «История музыки в кратком изложении» (1948) и теоретический труд «Качество звука: Введение в звуковую психологию» (1948).