ДИОФАНТ Александрийский

древнегреческий математик, один из основоположников алгебры. Жил и работал в Александрии. О подробностях его жизни практически ничего не известно. С одной стороны, он цитирует Гипсикла (II в. до н. э.); с другой стороны, о нем пишет Теон Александрийский (ок. 350) – откуда можно сделать вывод, что его жизнь протекала в границах этого периода. Возможное уточнение времени жизни Диофанта основано на том, что его «Арифметика» посвящена «достопочтеннейшему Дионисию». Полагают, что этот Дионисий – не кто иной, как епископ Дионисий Александрийский, живший в середине III в. В Палатинской антологии содержится эпиграмма-задача, из которой можно сделать вывод, что Диофант прожил 84 года. Его основное произведение – «Арифметика» в 13 книгах. К сожалению, сохранились только 6 первых книг из 13. Первая книга предварена обширным введением, в котором описаны используемые им обозначения. Предусмотрены специальные знаки для следующих степеней неизвестного, вплоть до шестой, называемой кубо-кубом, и для противоположных им степеней. Знака сложения у него нет: он просто пишет рядом положительные члены, причем в каждом члене сначала записывается степень неизвестного, а затем численный коэффициент. Вычитаемые члены также записываются рядом, а перед всей их группой ставится специальный знак. Знак равенства обозначается двумя буквами. Сформулированы правило приведения подобных членов и правило прибавления или вычитания к обеим частям уравнения одного и того же числа или выражения: то, что потом у ал-Хорезми стало называться «алгеброй и алмукабалой». Введено правило знаков: минус на минус дает плюс; это правило используется при перемножении двух выражений с вычитаемыми членами. Все это формулируется в общем виде, без отсылки к геометрическим истолкованиям. Большая часть труда – это сборник задач с решениями (в сохранившихся шести книгах их всего 189), умело подобранных для иллюстрации общих методов. Главная проблематика «Арифметики» – нахождение положительных рациональных решений неопределенных уравнений. Рациональные числа трактуются Диофантом так же, как и натуральные, что не типично для античных математиков. Сначала он исследует системы уравнений 2-го порядка от 2 неизвестных; он указывает метод нахождения других решений, если одно уже известно. Затем аналогичные методы он применяет к уравнениям высших степеней. В X в. «Арифметика» была переведена на арабский язык, после чего математики стран ислама (Абу Камил и др.) продолжили некоторые исследования Диофанта. В Европе интерес к «Арифметике» возрос после того, как Рафаэль Бомбелли обнаружил это сочинение в Ватиканской библиотеке и опубликовал 143 задачи из него в своей «Алгебре» (1572). В 1621 г. появился классический, подробно прокомментированный латинский перевод «Арифметики», выполненный Баше де Мезириаком. Методы Диофанта оказали огромное влияние на Франсуа Виета и Пьера Ферма; впрочем, в Новое время неопределенные уравнения обычно решаются в целых числах, а не в рациональных, как это делал Диофант. В XX в. под его именем обнаружен арабский текст еще 4 книг «Арифметики». И. Г. Башмакова и Е. И. Славутин, проанализировав этот текст, выдвинули гипотезу, что их автором был не Диофант, а хорошо разбиравшийся в его методах комментатор, вероятнее всего – Гипатия. Трактат Диофанта «О многоугольных числах» сохранился не полностью; в сохранившейся части методами геометрической алгебры выводится ряд вспомогательных теорем. Из его сочинений «Об измерении поверхностей» и «Об умножении» также сохранились лишь отрывки. Его книга «Поризмы» известна только по нескольким теоремам, используемым в «Арифметике». В честь Диофанта назван кратер на Луне.

Досье личности

ДИОФАНТ Александрийский

ДИОФАНТ Александрийский

Регистрация

Уважаемый пользователь!

Вход на сайт