философ-марксист и партийный деятель, математик по образованию. Член Академии наук Чехословакии.
Родился в еврейской семье, отец был почтовым чиновником в Праге. По материнской линии приходился двоюродным братом Иржи и Франтишека Лангеров, а также троюродным братом Макса Брода. Получил образование на математическом отделении философского факультета Карлова университета (1910—1913), где в это время математику преподавал молодой Альберт Эйнштейн (в 1911 году), и на электротехническом факультете высшей политехнической школы в Праге. Работал вычислителем в Пражской астрономической обсерватории.
В Первую мировую войну после мобилизации окончил офицерскую школу и был направлен на русский фронт в составе австро-венгерской армии. Служил в 91-м пехотном полку австро-венгерской армии. В 1915 году попал в русский плен, в 1917 году за агитацию против повиновения офицерам полгода провёл в одиночке Иваново-Вознесенской тюрьмы, откуда был освобождён только после Октябрьской революции. Уже в конце 1917 года вступил в Красную армию, стал членом РКП(б). Гражданскую войну в России закончил в должности начальника политотдела 5-й армии РККА, где пересекался с Я. Гашеком.
В 1930 году вернулся в Москву на работу в Институт красной профессуры. В этом же году по сфабрикованному чекистами делу «Всесоюзной контрреволюционной организации Истинно-православная церковь» был арестован председатель Московского математического общества, математик Д. Ф. Егоров, вскоре умерший в тюрьме. Под угрозой закрытия общества его председателем был избран Кольман.
В июне 1931 года Кольман участвовал в работе проходившего в Лондоне 2-го Международного конгресса по истории науки и технологии, в составе делегации советских учёных, возглавляемой Николаем Бухариным. Кольман был партийным секретарём советской делегации и отвечал за партийную дисциплину среди советских участников.
Кольман инициировал «дело» математика Н. Лузина. В 1931 году Кольман написал донос в ЦК ВКП(б), в котором Лузин обвинялся в «идеализме», отсутствии практических результатов, и связи с сотрудником французского военного ведомства французским математиком Борелем. 3 июля 1936 года в газете "Правда" была опубликована анонимная статья «О врагах в советской маске», написанная Кольманом.
В 1936—1938 гг. Кольман был заведующим отделом науки при Московском горкоме ВКП(б), однако, его начальник Н. С. Хрущёв предложил ему уволиться из-за ареста братьев жены. В этот период Кольман лично выдвигал обвинения философского и политического характера в отношении и других ученых — В. И. Вернадского, С. И. Вавилова, Л. Д. Ландау, И. Е. Тамма, Я. И. Френкеля и ещё многих других.
После Великой Отечественной войны Кольман был направлен в Прагу на пост заведующего отделом пропаганды ЦК Коммунистической партии Чехословакии. Одновременно он стал профессором Карлова университета. Занимался насаждением в Чехословакии исторического материализма.
После Февральского переворота 1948 года в Чехословакии, в результате которого к власти пришла Коммунистическая партия Чехословакии, Кольман возглавил «комитет действия» философского факультета Карлова университета и руководил изгнанием из университета неугодных коммунистам профессоров и «чисткой» состава студентов. Поскольку Кольман был подчинённым Н. С. Хрущёва ещё в 1930-е годы, последний, придя к власти, «продвинул» Кольмана в 1959 году в Прагу с большим повышением — на пост директора Института философии АН Чехословакии. Вскоре Кольман был также избран действительным членом Академии наук Чехословакии. Однако уже через два года Кольман вышел на пенсию и вернулся в Москву.
В 1976 году выехал из Москвы в Швецию, чтобы повидать свою дочь и стал там «невозвращенцем», получив политическое убежище. Остановив своё 58-летнее членство в коммунистической партии, 8 октября 1976 года написал «Открытое письмо Леониду Брежневу. Почему я выхожу из коммунистической партии», опубликованное во французской «Либерасьон». В этом письме Кольман, в частности, писал: «В СССР нет элементарных демократических прав: вместо выборов — голосование за навязанных сверху кандидатов; отсутствие гласности в политической жизни; запрещение забастовок и профсоюзов интересам государства; запрещены политические дискуссии, над всем властвует универсальная цензура; правдивая информация подменяется пропагандой лжи…». 9 декабря 1976 года он был исключён из Академии наук Чехословакии.