американский военный деятель, кадровый офицер армии США, участник гражданской войны и индейских войн.
Получив начальное образование, поступил в Военную академию Вест-Пойнт в 1843 г. В 1847 г. получил временное звание второго лейтенанта 3-й артиллерийской батареи США. Был в Мексике во время Американо-мексиканской войны, но не участвовал в боях. Позже, во время Семинольской войны поддерживал мир между семинолами и поселенцами в Южной Флориде и преподавал тактику артиллерии в Вест-Пойнте, где он написал «Руководство артиллериста» в 1859 г. Руководство представляло собой научный трактат по артиллерийской стрельбе, и впоследствии использовалось обеими сторонами в гражданской войне. 12 сентября 1850 г. получил звание первого лейтенанта, а 2 ноября 1859 г. – звание капитана.
Когда началась Гражданская Война, служил капитаном артиллерийской батареи В, 4-го артиллерийского полка, расквартированного в лагере Кэмп-Флойд (штат Юта). Выбрал службу в армии Союза. Прибыв в Вашингтон, он стал командующим артиллерии при армии Макдауэлла. В 1862 г. он был назначен бригадным генералом добровольцев и стал командовать бригадой «западников», известной как «King`s Wisconsin Brigade». Сразу занялся муштровкой бригады и ввел в употребление черные «шапки Харди» модели 1858 г. Эти шляпы и породили прозвище «Бригада Черных Шапок». Этой бригаде пришлось встретиться в бою со знаменитой бригадой каменной стены, это произошло в Втором Сражении при Бул-Ране в августе 1862 г. Во время Мерилендской кампании его бригада приняла участие в сражении у Южной горы в составе корпуса Хукера. Корпус наступал в ущелье Тернера, и бригада удачно атаковала конфедеративную бригаду Колкитта. В последний раз командовал бригадой в сражении при Энтитеме. За Энтитемское сражение получил звание майора регулярной армии. Он был повышен до командира дивизии и стал командовать 2-й дивизией I-го корпуса. Эту дивизию он повел в бой в сражении при Фредериксберге. Основную известность заслужил во время сражения при Геттисберге. Он командовал 2-й дивизией II-го корпуса, и временно командовал всем II-м корпусом, замещая Уинфилда Хэнкока.
Стал одним из трех генералов, принимавших капитуляцию Северовирджинской армии. После войны остался в армии. Он вернулся к званию полковника и в 1876 г., во время войн с индейцами Сиу, командовал пехотой в форте Эллис в Монтане. Вместе с генералом Джорджем Круком и генералом Альфредом Терри он провел кампанию против сиу и шайеннов. На следующий год, когда Гиббон еще командовал гарнизоном в Монтане, он получил телеграмму от генерала Оливера Ховарда с просьбой перехватить отряд не-персе, который отступил из Айдахо под нажимом Ховарда. Он обнаружил не-персе около Биг-Хоул-Ривер в западной Монтане. В сражении при Биг-Хоул его отряд понес тяжелые потери и сам он был ранен индейским снайпером.