российский математик, профессор МГУ. Один из создателей современной проективно-дифференциальной геометрии. Основал школу советских геометров. После окончания Новгородской гимназии под влиянием дяди и двоюродного брата (Федора Ивановича и Дмитрия Федоровича Егоровых) в 1901 г. поступил на физико-математический факультет Московского университета. В студенческие годы сблизился с С. С. Бюшгенсом и Н. Н. Лузиным. После окончания в 1906 г. университета с дипломом 1-й степени был оставлен в нем для подготовки к профессорскому званию. В 1910 г., сдав магистерский экзамен, стал приват-доцентом. В 1911 г. покинул университет в связи с делом Кассо; вернувшись в него в 1918 г., защитил диссертацию и в том же году стал профессором. В 1919-1930 гг. работал на кафедре чистой математики (позднее – математики) физико-математического факультета. В 1922-1934 гг. работал также в Институте математики и механики – научно-исследовательском учреждении в системе МГУ. В 1925-1926 гг. стажировался во Франции и Италии.
В 1930 г. в знак протеста Н. Н. Лузин и С. П. Фиников покинули аудиторию, когда на собрании Московского математического общества в связи с делом об «Истинно-православной церкви» сняли с поста председателя общества Д. Ф. Егорова. В 1933 г. на только что созданной кафедре дифференциальной геометрии мехмата МГУ был основан Всесоюзный научно-исследовательский семинар по дифференциальной геометрии под руководством С. П. Финикова. Сильное влияние на научную деятельность семинара оказывали методы Э. Картана, получившие свое развитие в работах участников семинара. В 1935 г. математик получил звание доктора наук без защиты диссертации (как и большинство других преподавателей, имевших вузовский стаж). В 1939 г. академики Н. Н. Лузин и С. А. Чаплыгин рекомендовали его к избранию в Академию наук СССР как «сильнейшего геометра с заслуженным европейски-известным именем», однако избрание не состоялось.
С 1952 по 1964 гг. был заведующим кафедрой дифференциальной геометрии мехмата МГУ. Преподавал также в Университете им. Шанявского, Высшем техническом училище, Институте путей сообщения, Институте инженеров связи. В своей научной деятельности развивал идеи и методы классической дифференциальной геометрии. Он стал одним из создателей современной проективно-дифференциальной геометрии. Фундаментальные результаты получены им в классических задачах изгибания поверхностей, в метрической и проективной теории конгруэнций. Разработал метод канонизации репера, ставший своеобразным синтезом классического метода Дарбу и метода подвижного репера Картана. В 1953 г. избран почетным членом Московского математического общества.