российский композитор, народный артист СССР (1981). Первоначально обучался музыке под руководством отца - марийского композитора и фольклориста Якова Андреевича (1890-1963). В 1953 г. окончил Московскую консерваторию по классу композиции у Е. К. Голубева и по классу фортепьяно у В. В. Софроницкого. По композиции совершенствовался там же в аспирантуре (руководитель А. И. Хачатурян). К лучшим достижениям композитора принадлежат балет «Ангара» (1976, Большой театр), кантата «Ленин с нами» (1968). Автор 4 симфоний (1959, 1962, 1965, 1978), симфонических танцев на марийские темы (1952), концертов – для оркестра (1967), для фортепьяно с оркестром (1954, 1972), для скрипки с оркестром (1956, 1977), «Венгерских напевов» для скрипки с оркестром (1953), а также камерных ансамблей, эстрадных и массовых песен, музыки к кинофильмам. Первый секретарь правления Союза композиторов РСФСР (с 1973). Ленинская премия (1986), Государственная премия СССР (1976).
Является автором и множества знаменитых песен: «А снег идет», «Ах, Одесса моя», «Песня о Родине», «Два берега», «Москвичи» и многих других. Кроме того, Эшпай часто писал музыку к фильмам: в его биографии более 50 лент, включая «Исправленному верить», «Карьера Димы Горина» и «Адъютант его превосходительства».