российский актер, заслуженный артист РСФСР (1989). С 1969 г., по окончании Театрального училища им. Щепкина, в Малом театре. Среди ролей: Сергей Синицын («Так и будет» К. М. Симонова), Шварц («Разбойники» Ф. Шиллера), Недосекин («Растеряева улица» по Г. И. Успенскому), Иванов («Фальшивая монета» М. Горького), Иов, князь Мстиславский, князь Хворостинин, Головин («Царь Федор Иоаннович» А. К. Толстого), Кудряш («Гроза» Островского), Молчалин («Горе от ума» А. С. Грибоедова), Ломеллино («Заговор Фиеско в Генуе» Шиллера), герцог Бургундский («Король Лир» У. Шекспира), де Гиш («Сирано де Бержерак» Э. Ростана), Вебер («Берег» по Ю. В. Бондареву), Шпекин («Ревизор» И. В. Гоголя), Учитель философии («Мещанин во дворянстве» Мольера), Георг фон Вальдштеттен («Кетхен из Хайльбронна» Г. Клейста), Палач («Убийство Гонзаго» Н. Йорданова), Саддукей («Царь Иудейский» К. Р.), Наркис («Горячее сердце» Островского), граф Альмавива («Преступная мать, или Второй Тартюф» П. Бомарше), граф Шенборн («Царь Петр и Алексей» Ф. Н. Горенштейна). Снимается в кино и на ТВ.
Борис Клюев скончался после тяжёлой продолжительной болезни на 77-м году жизни в Москве.