российский писатель, теоретик символизма. Сын известного математика Н. В. Бугаева. Окончил математический факультет Московского университета (1903). Выступил со стихами в 1901 г. Принадлежал к символистам «младшего» поколения. Дебютировал «Второй драматической симфонией» в 1902 г. «Первая героическая симфония» появилась в 1904 г., третья симфония, «Возврат» – в 1905 г. В 1904 г. вышел в издательстве «Скорпион» первый сборник его стихов – «Золото в лазури»; «Урна» (1909). В написанных ритмичной прозой четырех «симфониях» («Героическая», 1900, изданная в 1903 г. под названием «Северная симфония»; «Драматическая», 1902; «Возврат», 1905; «Кубок метелей», 1908) сказались декадентские черты. Революция 1905-1907 гг. вызвала у него интерес к общественным проблемам (сборник стихов «Пепел», 1909). В романе «Петербург» (1913-1914, переработанное издание 1922) сквозь символистскую образность проступает резкая сатира на реакционно-бюрократический Петербург. Находясь за границей, он в 1912 г. испытал влияние главы антропософов Р. Штайнера. В 1916 г. возвратился в Россию. В 1919-1922 гг. издавал журнал символистского направления – «Записки мечтателей».
В послереволюционные годы писал преимущественно прозу: автобиографические повести «Котик Летаев» (1922), «Крещеный китаец» (1927), историческая эпопея «Москва» (ч. 1 – «Московский чудак», 1926, ч. 2 – «Москва под ударом», 1926; «Маски», 1932). В своей прозе остался верен символистской эстетике, с ее сюжетной разбросанностью, смещением плоскостей, вниманием к ритму, звуковому смыслу фразы. Разработал эстетику символизма (сборник статей «Символизм», 1910) и теорию ритма в стихе и прозе, где впервые применил математические методы («Ритм как диалектика и "Медный всадник"», 1929, и статьи в журнале «Горн» в 1919). Свои стихотворения, а также критические и философские статьи помещал в «Новом пути», «Мире искусства», «Весах», «Вопросах жизни», «Северных цветах книгоиздательства "Скорпион"», «Альманахах Грифа», «Журнале для всех». Его статьи: «Луг зеленый», «Арабески». Написал эпический роман «Серебренный голубь». Юный московский поэт много заставлял говорить о себе своими экстравагантными выходками. Большая часть его стихотворений производит вообще впечатление литературной мистификации. Тем не менее на этих стихах лежит печать несомненной талантливости. В статьях своих, вдумчивых и полных искания, старается пояснить значение мистики как пути познания истины. Значительный интерес представляют его мемуары: «На рубеже двух столетий» (1930), «Начало века. Воспоминания» (1933) и «Между двух революций» (1934).