австро-венгерский оперный и симфонический дирижер, почетный гражданин Байройта. С раннего детства обучался игре на фортепиано, пел в церковном хоре. Рано потеряв отца, переселился в Вену; пел в хоре мальчиков при Придворной капелле, где получил базовое музыкальное образование. В 1860 г. поступил в Венскую консерваторию, изучал теорию музыки у Симона Зехтера, официально занимался в классах скрипки у Карла Хайслера и валторны у Вильгельма Кляйнеке, но овладел и многими другими инструментами; композицию и дирижирование изучал под руководством Франца Лахнера. С 1862 г. играл на трубе в оркестре Кернтнертор-театра. После окончания консерватории работал в качестве хормейстера в Мюнхенской опере под руководством придворного капельмейстера Ханса фон Бюлова, в этом же качестве участвовал в премьере «Нюрнбергских мейстерзингеров», после чего был назначен вторым придворным капельмейстером. После ухода Бюлова в 1869 г. некоторое время исполнял его обязанности, но затем был заменен Германом Леви. С 1871 г. был капельмейстером Национального театра в Пеште.
Еще в первой половине 1860-х гг. сблизился с Рихардом Вагнером, работал с ним в качестве ассистента, переписывал набело партитуры и пользовался его особым доверием; был свидетелем на его бракосочетании с Козимой. В 1876 г. при торжественном открытии Байройтского театра дирижировал премьерой «Кольца нибелунга». В 1875 г. был назначен капельмейстером Венской оперы и работал в театре до 1900 г. С 1878 г. был вторым, а с 1893 по 1900 гг. – первым придворным капельмейстером. На протяжении 1875-1882 и в 1883-1898 гг. он ежегодно избирался главным (т. н. «абонементным») дирижером Венского филармонического оркестра. Эта эпоха в истории оркестра именуется «золотым веком». Именно в этот период еще сравнительно молодой оркестр получил международное признание. Под руководством Рихтера оркестр исполнил премьеры Симфонии №4 и Симфонии №8 Антона Брукнера, Симфонии №2 и Симфонии №3 Иоганнеса Брамса, зарубежную премьеру Концерта для скрипки с оркестром П. И. Чайковского (солист Адольф Бродский) и ряда других сочинений, значительно расширил свой репертуар. Одновременно в 1879-1897 гг. проводил в Лондоне оркестровые фестивальные концерты, которые получили название «рихтеровских»; в 1899-1911 гг. возглавлял манчестерский «Халле-оркестр», с которым провел премьеру Симфонии №1 Эдуарда Элгара.