русский, советский филолог-медиевист, фольклорист, теоретик и историк литературы, стиховед, переводчик. Брат Аркадия и Григория Ярхо. Родился в семье детского врача. Окончил Московский университет, стажировался в Гейдельбергском и Берлинском университетах. В 1915—1921 годах - преподаватель Московского университета, сперва приват-доцент, затем профессор. Член Московского лингвистического кружка (1915).
Научную деятельность начал как фольклорист-компаративист: «Сказание о Сигурде и его отражение в русском эпосе» (1913—1916), изучал поэзию скальдов. Диссертация, написанная на немецком языке, посвящена рифмованной прозе германской средневековой поэтессы Хросвиты, писавшей по-латыни. Над диссертацией работал 10 лет, для описания материала выработал подробные методы точного анализа стиха. Диссертация осталась незащищённой по политическим обстоятельствам; до настоящего времени остаётся неопубликованной (как и многие другие труды Ярхо). С 1922 по 1930 годы работал в ГАХН, заведующий комиссией художественного перевода, некоторое время также замещал заведующего подсекцией теоретической поэтики. Сформировалась группа филологов-стиховедов с участием Ярхо, придерживавшаяся точных методов — Л. И. Тимофеев, М. П. Штокмар и других, она противостояла как группе «интуитивистов» в рядах самого ГАХН, так и вульгарно-социологическому течению в тогдашнем литературоведении. В этот период Ярхо преподавал иностранные языки в разных вузах, работал в ВСНХ, переводил средневековую и новую литературу (поэты каролингского Возрождения, Песнь о моём Сиде, Песнь о Роланде, Сага о Вольсунгах, Мольер, «Рейнеке-лис» Гёте, Шиллер), - не всё издано. В этот же период написал основные работы по теории литературоведения: «Простейшие основания формального анализа» (1927) и «Границы научного литературоведения» (1925), а также фундаментальную монографию (26 печатных листов) «Методология точного литературоведения», полностью изданную М. И. Шапиром и коллегами лишь в 2006 году.
Арестован в 1935 году по «делу о Большом немецко-русском словаре» вместе с группой московской интеллигенции. Сослан в Омск, в 1940 году переехал в Курск и был там профессором. В тюрьме и ссылке продолжал работать над «Методологией точного литературоведения». В последние годы исследовал «Слово о полку Игореве» точными методами в сопоставлении с западным средневековым эпосом. Эвакуирован в Сарапул в 1941 году, умер от милиарного туберкулёза.
Б. И. Ярхо был разносторонне и глубоко образованным и эрудированным учёным. В 25 лет, готовясь к занятию должности приват-доцента, предложил Московскому университету материалы для 18 спецкурсов, причём впоследствии написанные монографии «Мансанг» и «Юный Роланд» соответствовали каждая разделу из двух таких курсов. Переводил примерно с 20 новых и старых языков. После ссылки (1938) предоставил Наркомпросу список своих специальностей: латинская, французская, провансальская, немецкая, англосаксонская и древнескандинавская средневековая литература, стилистика, метрика, поэтика, русский и славянский фольклор, сербохорватская литература, история и теория драмы. Работы пришлось ждать год. По мнению М. О. Чудаковой, Ярхо, «главным образом в отношении академической его биографии», был возможным прототипом эрудита Феси (прообраза «мастера») в ранней редакции романа Булгакова «Мастер и Маргарита».
Ярхо также принадлежат оригинальные драматические и стихотворные произведения, отражающие его интерес к средневековой Европе (часть из них под псевдонимом Люнель — «офранцуженная» версия фамилии Ярхо, означающей по-древнееврейски «луна»). В сборнике «Poetae poetae», посвящённом Максимилиану Волошину, Ярхо принадлежат поздравления юбиляру, стилизованные под манеру разных поэтов — от древних индийцев и скандинавов до крестьянского поэта Спиридона Дрожжина.
Основной принцип теории Ярхо — литературоведение должно стать точной наукой и изучать свои объекты математическими методами; утверждение о «духе свободы, которым проникнуто всё произведение», «чувстве цвета» или «вычурном стиле» должно подкрепляться количественным анализом тех или иных параметров произведения, как сравнительно легко формализуемых (например, стих), так и сложных, но в принципе, с его точки зрения, доступных формализации (образный строй, система мотивов — Ярхо принадлежит терминологическое разграничение образа и мотива, идеология). Ярхо придерживался точки зрения, согласно которой все литературные произведения в той или иной степени восходят к предшествующей литературной же традиции и не появляются на ровном месте лишь творческим усилием. Для его научного мышления и стиля характерны сравнения фактов художественной литературы с биологическими явлениями.
Научное наследие Ярхо, своевременно не оценённое и прежде всего далеко не полностью изданное, в 1940—1960-е годы было забыто. Труды ученого вернулись из забвения усилиями М. Л. Гаспарова, который ощущал себя последователем теории Ярхо. Опубликованная Гаспаровым в 1969 году статья «Работы Б. И. Ярхо по теории литературы» представляет краткий, но очень содержательный реферат основных трудов учёного.