ученый, библиотекарь, биограф и поэт. Получил образование в школе в Блумсбери, поступил в 1851 году в Британский музей помощником библиотекаря. Энтони Паницци, близкий друг отца Гарнетта, пригласил тогдашнего 16-летнего Ричарда на работу в Британский музей после смерти отца. В 1890 году, сменив Джорджа Буллена, он был хранителем печатных книг до выхода на пенсию в 1899 году.
Его литературные произведения включают многочисленные переводы с греческого, немецкого, итальянского, испанского и португальского языков; несколько книг стиха; книга рассказов «Сумерки богов» (1888, 16 рассказов +12 рассказов, добавленных в издании 1903 года); написал биографии: Томаса Карлейля, Джона Милтона, Уильяма Блейка и др.; книги Эпоха Драйдена (1895); Очерки бывшего библиотекаря (1901); История итальянской литературы; Английская литература и многие статьи для энциклопедий, включая девятое и десятое издания «Британской энциклопедии» и «Словарь национальной биографии». Также открыл и отредактировал некоторые неопубликованные стихи Шелли («Реликвии Шелли», 1862) и отредактировал переиздание недавно открытого поэтического сборника «Оригинальная поэзия» Виктора и Казира в 1898 году. Его поэма «Where Corals Lie» была поставлена на музыку сэром Эдвардом Элгаром в составе Sea Pictures и впервые была исполнена в 1899 году.
Долго увлекался астрологией, в 1880 году опубликовал монографию на тему «Душа и звёзды» в Университетском журнале под псевдонимом «А. Г. Трент» но плохое самочувствие помешало ему больше писать на эту тему. В 1901 году Гарнетт был избран членом Американского философского общества.
Писатель, критик и редактор Эдвард Гарнетт был его сыном, переводчица Констанция Гарнетт - его невесткой, а писатель Дэвид Гарнетт - его внуком.