польский государственный и политический деятель, краткое время в 1980 г. был главой правительства.
В 1949-1955 гг. работал в аппарате Союза польской молодежи, затем в аппарате ПОРП. С 1969 г. – член ЦК партии, в конце 1970 г. был введен в Политбюро ЦК ПОРП. Неоднократно избирался депутатом сейма ПНР. В 1982 г. был исключен из рядов ПОРП. В середине декабря 1970 г. в ПНР во время забастовки на судоверфиях были применены вооруженные силы, произошел расстрел рабочих. Лидер страны Владислав Гомулка под давлением в партии оставил руководящий пост. В состав Политбюро вошли новые молодые политики, среди которых был и Бабюх. Новый лидер партии Эдвард Герек сделал ставку на эту группу политиков. Вскоре Бабюх получение назначение на пост заместителя Госсовета ПНР (коллективного президента ПНР). В конце 1970-х гг. экономическая ситуация в Польше стала ухудшаться, и в феврале 1980 г. Герек решил сменить экономическую политику страны. Именно тогда он сменил Председателя Совета Министров ПНР с 18 февраля 1980 г. вместо Ярошевича этот пост занял Бабюх. Однако ситуация только ухудшалась. Вскоре в стране начались забастовки. Новый премьер ушел в отставку, и был заменен Юзефом Пиньковским. После введения в Польше 13 декабря 1981 г. военного положения был интернирован, как и ряд бывших польских руководителей. На следующий год он был исключен из партии.