русский филолог-классик, историк театра. Заслуженный деятель науки Украинской ССР (1941).
С детства играл в театре: с 7 лет был статистом в опереточной труппе М. В. Лентовского. Затем учился во 2-й московской прогимназии на Якиманке, где его первым преподавателем латыни стал А. Н. Шварц, но когда вышел циркуляр от 18 июня 1887 г. («о кухаркиных детях») был вынужден вернуться в театр. Однако по протекции Ф. Е. Корша он удивительным образом был принят в старший класс 1-й Московской гимназии. Далее, при поддержке директора гимназии И. О. Гобзы, в 1894 г. получил аттестат зрелости и поступил в Петербургский историко-филологический институт, где обучался у Ф. Ф. Соколова и Ф. Ф. Зелинского и который окончил в 1898 г. Преподавал древние языки в 5-й петербургской гимназии и в Николаевской царскосельской гимназии (январь 1902 – август 1904) во время директорства в ней И. Ф. Анненского. Затем был профессором Казанского (1904-1910). В апреле 1910 г. по представлению Э. Р. фон Штерна, благодаря благожелательным рекомендациям Ю. А. Кулаковского и Ф. Ф. Зелинского, единогласно избран ординарным профессором Новороссийского университета (Одесса) по кафедре классической филологии.
Оставил воспоминания о Н. С. Лескове, Д. Н. Мамине-Сибиряке, П. П. Гнедиче, Д. Н. Овсянико-Куликовском, К. Д. Бальмонте, П. А. Стрепетовой и др. Писал рецензии на трагедии И. Ф. Анненского, с которым состоял в переписке. В 1929 г. кандидатура Б. В. Варнеке обсуждалась при выдвижении в академики Всеукраинской академии наук (ВУАН). В советское время был заведующим художественным советом одесских театров (1919), председателем худсовета Одесского театра оперы и балета (1934-1935), председателем театральной секции при Одесском областном пушкинском комитете (1937). К 1940 г. список трудов ученого насчитывал более 250 публикаций (не считая газетных статей и библиографических заметок) по истории античного и российского театра, истории западноевропейской, русской и украинской литературы, истории искусств и археологии. В период войны он остался в оккупированной Одессе и работал в открытом Румынской администрацией Румынском королевском университете, а также формально состоял членом пропагандистско-исследовательского Антикоммунистического института (или Института антикоммунистической пропаганды). После освобождения Одессы в 1944 г. был арестован по обвинению в измене Родине и этапирован в Киев, где и умер в больнице при областной Лукьяновской тюрьме. 29 ноября 1955 г. ученый был реабилитирован «за недоказанностью предъявленного обвинения».