ЛЯПУНОВ Александр Михайлович

русский математик и механик, академик Петербургской АН (с 1901), член-корреспондент (с 1900). Окончил Петербургский университет (1880). Ученик П. Л. Чебышева. В 1884-1885 гг. работал в Петербургском университете, в 1885-1902 гг. — в Харьковском университете (с 1893 г. — профессор). С 1902 г. жил в Петербурге, занимался исключительно научной работой. В 1917 г. переехал в Одессу. С 1918 г. — профессор Одесского университета. Основные работы посвящены теории устойчивости равновесия и движения механических систем, теории фигур равновесия равномерно вращающейся жидкости и математической физике. Важнейшим достижением является создание современной теории устойчивости равновесия и движения механических систем, определяемых конечным числом параметров. Математическая сущность теории — исследование предельного поведения решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений при стремлении независимого переменного к бесконечности. Определял устойчивость по отношению к возмущениям начальных данных движения. Его докторская диссертация «Общая задача об устойчивости движения» (1892) является основополагающей работой в теории устойчивости. В ней дано строгое определение понятий теории устойчивости, указаны случаи, когда решение вопроса об устойчивости следует из рассмотрения первого приближения, и некоторые важные случаи, когда первое приближение не дает решения вопроса об устойчивости. Получил ряд существенных результатов в теории линейных и нелинейных дифференциальных уравнений, в частности установил существование периодических решений некоторого класса систем нелинейных дифференциальных уравнений и дал эффективный метод построения таких решений, а также выяснил качественную картину поведения интегральных кривых уравнении движения вблизи положения равновесия. В теории фигур равновесия равномерно вращающейся жидкости впервые доказал существование фигур равновесия однородной и слабо неоднородной жидкости, близких к эллипсоидальным. Установил, что от одних эллипсоидальных фигур равновесия ответвляются близкие к ним неэллипсоидальные фигуры равновесия однородной жидкости, я от других — неэллипсоидальные фигуры равновесия слабо неоднородной жидкости. Установил существование фигур равновесия медленно вращающейся неоднородной жидкости, близких к сфере при весьма общих предположениях об изменении плотности с глубиной. Предложил эффективный способ построения уравнения соответствующих поверхностей. Открыл новые фигуры равновесия вращающейся жидкости и выяснил условия их равновесия. В математической физике решил ряд важных задач, в частности задачу Дирихле. В теории вероятностей развил метод характеристических функций, очень общий. При этом доказал центральную предельную теорему теории вероятностей при значительно более общих условиях, чем его предшественники.