немецкий и русский пианист, композитор и педагог. Брат скрипача и композитора Августа Кюндингера.
Игре на фортепиано он учился у отца – церковного композитора Георга Кюндингера, городского кантора и капельмейстера в Нердлингене и Нюрнберге. С 1850 г. занимался преподаванием музыки и игры на фортепиано, концертировал как пианист в России (в т. ч. в концертах Императорского Русского музыкального общества). В 1855-1858 гг. у него учился П. И. Чайковский, который впоследствии считал, что только благодаря Рудольфу Кюндингеру он впервые ощутил свое подлинное музыкальное призвание. По утверждению биографа Н. Берберовой П. И. Чайковский вынужден был прекратить занятия у Кюндингера в связи с «семейной катастрофой» – его отец, Илья Петрович, потерял в сомнительной афере все свое состояние и не имел более средств оплачивать частные уроки.
В 1860 г. получил должность учителя музыки при Императорском дворе. В 1879-1880 гг. был профессором Петербургской консерватории. В 1890 г. входил в состав жюри первого Рубинштейновского конкурса. Похоронен на Никольском кладбище Александро-Невской лавры. Автор трио и нескольких фортепианных пьес: «Preludes a l`usage des amateurs etc.» и фантазий, а также воспоминаний о П. И. Чайковском, записанных М. И. Чайковским.