КАШИ Джемшид ибн Масуд

крупнейший среднеазиатский математик и астроном XV в., сотрудник Улугбека, один из руководителей Самаркандской обсерватории. Составленный им «Хаканский зидж» (1414) является переработкой «Ильханского зиджа» Насир ад-Дина ат-Туси. В трактате «Лестница небес» (1407) ал-Каши обсуждает расстояния до Луны и Солнца, их объемы, расстояния до планет и до сферы неподвижных звезд. В трактате «Объяснение наблюдательных инструментов» (1416) описываются инструменты, используемые в наблюдательной астрономии. В трактате «Услада садов» описывается построенное ал-Каши устройство, с помощью которого можно определять широты и долготы светил, их расстояние до Земли и т. д. Известны также «Трактат об астрономии» и «Трактат о решении предложений о Меркурии». В трактате «Ключ арифметики» он описывает шестидесятеричную систему счисления. (В астрономических трактатах древних греков в шестидесятеричной системе записывалась только дробная часть числа, а целая часть записывалась в традиционной буквенной ионической системе. Предложил записывать в шестидесятеричной системе и целую часть тоже. Тем самым он фактически вернулся к той форме записи, которая была в ходу у древних вавилонян; но он сам вряд ли об этом знал.) В этом же трактате он вводит десятичные дроби, формулирует основные правила действия с ними и приводит способы перевода шестидесятеричных дробей в десятичные и обратно. В «Трактате об окружности» ал-Каши вычисляет длину окружности по рецепту Архимеда – как среднее арифметическое между периметрами вписанного и описанного правильных многоугольников с числом сторон 3 • 228. Это дало ему приближение пи=3,14159265358979325, где неверна только последняя цифра 5, которую следовало бы заменить на 4. В не дошедшей до нас «Книге о хорде и синусе» (мы знаем о ней из сочинений Кази-заде ар-Руми и ряда других авторов) предложил итерационный прием решения уравнения трисекции угла. Уравнение трисекции можно записать в виде x3 + q = px. Ал-Каши представляет его в виде x = (x3 + q) / p. В качестве первого приближения он берёт x1 = q / p, в качестве второго , в качестве третьего , и т. д. Этот процесс сходится очень быстро; с его помощью ал-Каши вычислил значение sin 1 град. = 0,017452406437283571, где все цифры верны.