датский яхтсмен, четырёхкратный олимпийский чемпион 1948, 1952, 1956, 1960, многократный чемпион мира и Европы. Участник восьми Олимпийских игр.
Тренировал сборную Дании. Известный конструктор парусов и оборудования для спортивных яхт. Автор ряда усовершенствований правил проведения соревнований.Ввел в обиход яхтсменов новую технологию откренивания, закрепив в кокпите швертбота «Финн» ремни, позволяющие надежно фиксировать ноги и выносить туловище за борт.
В 1996 году был признан в Дании «спортсменом столетия». На ежегодной конференции Международной федерации парусного спорта, которая состоялась в Португалии в ноябре 2007 года, был введён в Зал славы ИСАФ.
Большая морская практика, внедрение технических усовершенствований и разработка приемов, позволяющих выигрывать гонки, – весь этот накопленный опыт Пауль Эльвстрем изложил в своих книгах посвященных парусному спорту, из-под его пера вышел десяток книг. Одна из книг - «Искусство плавания под парусами», в семидесятых годах была переведена на русский язык и вышла в Советском Союзе в серии «Библиотека яхтсмена».
Последние годы жизни боролся с болезнью Альцгеймера.