БЕРНУЛЛИ Якоб

швейцарский математик, старший брат Иоганна Бернулли; профессор математики Базельского университета (с 1687). Родился в семье преуспевающего фармацевта Николая Бернулли. Вначале учился богословию, но увлекся математикой, которую изучил самостоятельно. В 1677 г. совершил поездку во Францию для изучения идей Декарта, затем в Нидерланды и Англию, где познакомился с Гуком и Бойлем. Вернувшись в Базель, некоторое время работал частным учителем. В 1684 г. женился на Юдит Штупанус, у них родились сын и дочь. С 1687 г. – профессор физики (позже – математики) в Базельском университете. Ознакомившись в 1686 г. с первыми мемуарами Г. Лейбница по дифференциальному исчислению, блестяще применил новые идеи к изучению свойств ряда кривых. Совместно с братом Иоганном положил начало вариационному исчислению. В 1699 г. оба брата Бернулли избраны иностранными членами Парижской Академии наук. В честь Якоба и Иоганна Бернулли назван кратер Bernoulli на Луне. Первое триумфальное выступление молодого математика относится к 1690 г. Решает задачу Лейбница о форме кривой, по которой тяжелая точка опускается за равные промежутки времени на равные вертикальные отрезки. Лейбниц и Гюйгенс уже установили, что это полукубическая парабола, но лишь Якоб Бернулли опубликовал доказательство средствами нового анализа, выведя и проинтегрировав дифференциальное уравнение. При этом впервые появился в печати термин «интеграл». Внес огромный вклад в развитие аналитической геометрии и зарождение вариационного исчисления. Его именем названа лемниската Бернулли. Он исследовал также циклоиду, цепную линию, и особенно логарифмическую спираль. Последнюю из перечисленных кривых завещал нарисовать на своей могиле; к сожалению, по невежеству там изобразили спираль Архимеда. Принадлежат значительные достижения в теории рядов, дифференциальном исчислении, теории вероятностей и теории чисел, где его именем названы «числа Бернулли». Ввел значительную часть современных понятий теории вероятностей и сформулировал первый вариант закона больших чисел. Подготовил монографию в этой области, однако издать ее не успел. Она была напечатана посмертно, в 1713 г., его братом Николаем, под названием «Искусство предположений». Это содержательный трактат по теории вероятностей, статистике и их практическому применении, итог комбинаторики и теории вероятностей XVII в. Издал также работы по различным вопросам арифметики, алгебры, геометрии и физики.