российский математик, доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН (1991, член-корреспондент АН СССР с 1958). Основные труды посвящены алгебре, теории чисел и алгебраической геометрии. Известен также как диссидент, публицист, общественный деятель.
Учась в школе, сдавал экстерном экзамены на механико-математическом факультете МГУ. После окончания школы был принят на последний курс этого факультета и окончил его в 1940 г. Научный руководитель – член-корреспондент АН СССР Б. Делоне – направил его исследования в русло теории алгебраических чисел. Другой областью, привлекшей в то время внимание ученого, стала теория Галуа. Это определило область его научных интересов на многие годы. Первым крупным достижением стало решение обратной задачи теории Галуа для конечных p-групп, эта работа была удостоена премии Московского математического общества. За цикл работ по решению обратной задачи теории Галуа над полями алгебраических чисел (открытие общего закона взаимности и решение обратной задачи Галуа для разрешимых групп) получил Ленинскую премию (1959). Защитил кандидатскую диссертацию в 1942 г., докторскую – в 1946 г.
В 1944 г, после окончания аспирантуры, стал преподавателем механико-математического факультета МГУ. В 1946 г., после защиты докторской диссертации, стал сотрудником Математического института им. В. А. Стеклова (МИАН). В 1975 г. в связи с общественной деятельностью был отстранен от преподавания в МГУ, с тех пор работал только в отделе алгебры МИАН: в 1960-1995 гг. – в должности заведующего отделом, с 1995 г. – в должности главного научного сотрудника (советника РАН). Семинар ученого также был перенесен из МГУ в МИАН, где он действовал по состоянию на начало 2010-х гг. Под его руководством защищено более 30 кандидатских диссертаций. 20 июня 1958 г. был избран членом-корреспондентом АН СССР по отделению физико-математических наук. 7 декабря 1991 г. был избран академиком РАН по Секции математики, механики, информатики (математика). В 1955 г. подписал «Письмо трехсот». В 1968 г. подписал письмо 99-ти в защиту Есенина-Вольпина. В сентябре 1973 г. написал открытое письмо в защиту Сахарова. Один из участников изданного по инициативе Солженицына сборника статей «Из-под глыб» (ему принадлежат три статьи). После ареста и выдворения за пределы СССР Солженицына в феврале 1974 г. написал открытые письма «Арест Солженицына» и «Изгнание Солженицына». В 1990 г. подписал «Письмо 74-х».